生命游戏（Game of Life），或者叫它的全称John Conway's Game of Life。是英国数学家约翰·康威在1970年代所发明的一种元胞自动机。
所谓元胞自动机其实是一种离散的状态机，即无数个独立的格子，每个格子处于某种状态，然后所有格子按照预先设定好的规律进行状态演化。格子们可以是任意维度、任意形状、按任意规律排布的。
而生命游戏就是最简单的元胞自动机之一——在二维平面上的方格子（细胞），每个细胞有两种状态：死或活，而下一回合的状态完全受它周围8个细胞的状态而定。按照以下三条规则进行演化：
1. 活细胞周围的细胞数如果小于2个或多于3个则会死亡；（离群或过度竞争导致死亡）
2. 活细胞周围如果有2或3个细胞可以继续存活；（正常生存）
3. 死细胞（空格）周围如果恰好有3个细胞则会诞生新的活细胞。（繁殖）
这三条规则简称B3/S23。如果调整规则对应的细胞数量，还能衍生出其他类型的自动机。

以上是对生命游戏这个概念的解释，而我2013年时为它编写了一个js版的模拟器，作为个人项目练习之用。具体解释和功能介绍详见知乎专栏：个人项目开发示例：生命游戏

这里只是为了放个地址方便访问。

点击打开模拟器

本文启发自知乎问题：极坐标表示 5000 到 50000 之间的素数画点到纸上为什么会形成一条斐波那契螺旋线？

把一个自然数n用极坐标表示，也就是在坐标（n*cos n，n*sin n)的位置绘制一个点；而当你把所有素数绘制到纸上之后，会发现它是一个包含了许多条空白线条的圆形：

很显然，空白是合数导致的，但为什么合数会排列成一条条曲线呢？

王小龙已经做了精彩的回答。不过为了更直观地理解，我写了这个小程序：

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有这么一个古老的问题：一群死刑犯排成圆圈，每隔一人枪毙一个，转完一圈后从头开始继续枪毙，直到剩下最后一个人，这个幸运儿会被释放。

问：一开始站在哪个位置才能活下来？

这就是著名的约瑟夫斯问题，排成的圆圈叫做约瑟夫斯环。

（当然，隔一人只是个特殊情况，约瑟夫斯问题包含了间隔任何人数的计算方法）

在上面维基百科的链接以及知乎的答案里已经有了通用的计算方法，这里就不必讲什么公式和证明了，而是直接用图形来演示：

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